针对问题我在一家公司上班五年多没有买保险，

您可以要求公司补偿。依据《劳动合同法》，单位未缴社保且员工因此辞职，单位需支付经济补偿金。不及时处理，您可能面临权益受损且无法获得应有补偿的风险。
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可以要求补偿。具体操作：1. 收集工作证明、薪资记录等；2. 向劳动仲裁委申请仲裁，要求补缴社保及支付补偿金；3. 若仲裁无果，可向法院提起诉讼，依据《劳动合同法》维权。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或起诉。选择时，若希望快速解决且双方有协商可能，可先尝试劳动仲裁；若协商无果或问题复杂，则考虑起诉以维护权益。